Inštrukcije Horizont
  • Blog
  • Ceniki
  • Kontakt

Informacije

041 926 000

  • Online inštrukcije
  • Inštrukcije
    • Angleščina
    • Biologija
    • Ekonomija
    • Fizika
    • Francoščina
    • Italijanščina
    • Kemija
    • Matematika
    • Mehanika
    • Mikroekonomija
    • Nemščina
    • Politična ekonomija
    • Poslovna in finančna matematika
    • Poslovne finance
    • Programiranje
    • Računovodstvo
    • Slovenščina
    • Statistika
  • Moj inštruktor
  • Priprave na maturo
    • Angleščina
    • Fizika
    • Matematika
    • Nemščina
    • Slovenščina
  • Popravni izpiti
    • Angleščina
    • Fizika
    • Italijanščina
    • Kemija
    • Matematika
    • Nemščina
    • Slovenščina
  • Tečaji
    • Tečaji za otroke
    • Angleščina
    • Francoščina
    • Italijanščina
    • Nemščina
    • Španščina
    • Tečaji za odrasle
    • Angleščina
    • Francoščina
    • Italijanščina
    • Nemščina
    • Španščina
    • Tečaji za podjetja
    • Angleščina
    • Francoščina
    • Italijanščina
    • Nemščina
    • Španščina
    • Tečaj Slovenščine za tujce
    • Priprave na izpit
    • Splošni tečaj
  • Rešene naloge
    • Fizika
    • Matematika
  • Prijava za stranke
  • Menu Menu
  • INŠTRUKCIJE
    • Inštrukcije splošno
    • Angleščina
    • Biologija
    • Ekonomija
    • Fizika
    • Francoščina
    • Italijanščina
    • Kemija
    • Matematika
    • Mehanika
    • Mikroekonomija
    • Nemščina
    • Politična ekonomija
    • Poslovna in finančna matematika
    • Poslovne finance
    • Računovodstvo
    • Slovenščina
    • Statistika
  • PRIPRAVE NA MATURO
    • Matura
    • Angleščina
      • Delavnica Angleščina na maturi
    • Fizika
    • Matematika
      • Delavnica Matematika na maturi
    • Nemščina
    • Slovenščina
      • Delavnica Esej na maturi
      • Delavnica Slovnica na maturi
  • POPRAVNI IZPITI
    • O izpitih
    • Angleščina
    • Fizika
    • Italijanščina
    • Kemija
    • Matematika
    • Nemščina
    • Slovenščina
  • JEZIKOVNI TEČAJI
    • Vrste tečajev
    • Tečaji za otroke
      • Angleščina
      • Francoščina
      • Italijanščina
      • Nemščina
      • Španščina
      • Italijanščina
      • Nemščina
      • Španščina
      • Angleščina
      • Francoščina
      • Italijanščina
      • Nemščina
      • Španščina
      • Angleščina
      • Francoščina
    • Tečaji za odrasle
    • Tečaji za podjetja
    • Tečaji Slovenščina za tujce
      • Priprave na izpit
      • Splošni tečaj
  • REŠENE NALOGE
    • Naloge
      • Fizika
      • Matematika
  • Domov /
  • blog /
  • Ploščina trikotnika v koordinatnem sistemu /

Deli na družabnih omrežjih

Share this entry
  • Share on Facebook
Ploščina trikotnika v koordinatnem sistemu

Ploščina trikotnika v koordinatnem sistemu

06.12.2019 | Matematika

Ploščina trikotnika v koordinatnem sistemu – predstavitev

Kako se izračuna ploščina trikotnika, ste že večkrat delali pri geometriji. Uporabljali ste dolžine stranic in višine in tako izračunali njegovo ploščino. Razlika v tem poglavju je v tem, da je trikotnik umeščen v koordinatni sistem. Torej ga ne prestavljamo več z dožinami stranic, npr. $a= 3$, $c= 6$, $v_c = 5$ itd. ampak povemo koordinate njegovih oglišč.
Kako pa sedaj izračunamo njegovo ploščino?
Recimo, da imamo trikotnik ABC z oglišči $A(x_1,y_1), B(x_2,y_2), C(x_3,y_3)$. Lahko pretentamo sestavljalca naloge in s pomočjo razdalje med točkama izračunamo dolžine stranic in nato uporabimo formule iz geometrije, a matematiki so odkrili bistveno lažji način. Odkrili so, da lahko ploščino trikotnika v koordinatnem sistemu izračunamo po spodnji formuli:

Formula za izračun ploščine trikotnika v koordinatnem sistemu

kjer $o$ predstavlja orientacijo trikotnika, tisti škatli na desni strani pa se reče determinanta.

Izračun determinante

Determinanta je oblika zapisa, s katerim si pomagamo pri računanju ploščine trikotnika. Njeno vrednost določimo po naslednjem pravilu:

Obrazec za izračun determinante pri računanju ploščine trikotnika

(Naj ti prišepnem: znotraj škatle narediš križ-kraž račun. Poglej si v spodnjem video posnetku, kako to izgleda.)

Orientacija trikotnika

Kako pa določimo orientacijo?

Točke A, B in C si nariši v koordinatni sistem.

Če greš od točke A proti B in nato proti C v smeri urinega kazalca, je $o=+1$.

Če pa greš v obratni smeri urinega kazalca, pa je $o=-1$.

Če rabiš videti primer, kako se to reši, si poglej zgornji video posnetek.

Še en trik!

Naj ti namignem še en trik, ki ga moraš uporabiti pri nekaterih nalogah.
Če so tri točke kolinearne, torej ležijo na isti premici, boš po zgornji formuli dobil vrednost $0$.
Velja pa tudi obratno: če boš v zgornjo formulo ustavil koordinate treh točk, za katere ti nobeden prej ni povedal, da so kolinearne, in boš dobil $0$, boš sedaj z gotovostjo vedel, da ležijo na isti premici.
Poglej si en tak primer naloge v video posnetku.

V spodnjih videih si lahko ogledaš nekaj nalog iz snovi
PLOŠČINA TRIKOTNIKA.

Izračunaj ploščino trikotnika z oglišči $A(-3,5), B(1,7), C(0,3)$.

Skiciramo si trikotnik in ugotovimo njegovo orientacijo. Nato vstavimo koordinate in orientacijo v formulo ter izračunamo.

Za kateri $x$ točke $A(x,5), B(-1,-7),C(1,1)$ ležijo na isti premici?

Koordinate točk vnesemo v formulo za ploščino, ki mora biti enaka $0$, saj so točke kolinearne. Od tod izračunamo $x$.

Če rabiš še kakšno dodatno razlago o snovi Ploščina trikotnika v koordinatnem sistemu, se lahko obrneš na naš center za inštrukcije Horizont, kjer ti bomo z veseljem pomagali.

POMOČ PRI MATEMATIKI

Deli na družabnih omrežjih

Share this entry
  • Share on Facebook

Prijavi se na e-novice

Potrebuješ inštrukcije? Piši nam.

Kontakt

Sorodno iz bloga

Naravna števila

Naravna števila

23.01.2020 | Matematika

Elipsa v naravi

Elipsa

20.12.2019 | Matematika

Ploščina trikotnika v koordinatnem sistemu

Ploščina trikotnika v koordinatnem sistemu

06.12.2019 | Matematika

Zaposlimo inštruktorja

Si iz pravega testa za inštruktorja?
Povej nam več o sebi tukaj.

Informacije

  • O nas
  • Kontakt
  • Ceniki

Debetna in obročna plačila

Kontaktni podatki

041 926 000
Horizont d.o.o.
Pohlinova ulica 20, 1000 Ljubljana

© Vse pravice pridržane | Inštrukcije Horizont 2022
Loading...
Spletni piškotki
Z obiskom in uporabo spletnega mesta soglašate z uporabo in beleženjem piškotkov. Preberi več ...
V redu
Scroll to top