18.05.2024 | Matura

Matematika na maturi 2024: Vse kar ste želeli vedeti

Matematika na maturi je za marsikoga najtežji predmet, a rezultati mature kažejo, da vendarle ni tak bav bav. Snovi je res veliko, te se prepletajo, dopolnjujejo in nadgrajujejo. Matematike se ne da »napiflati«,  se jo pa s pomočjo vaj in pregledovanja starih maturitetnih pol, da dobro naučiti in utrditi. Predvsem pa gre za isto snov, ki jo je že bilo potrebno obvladati v prvem, drugem, tretjem in četrtem letniku, zato z njo ne bi smel imeti težav. Matematika na maturi je v bistvu pregled matematičnih poglavij vseh štirih let. Znotraj nalog in kasneje ustnega dela se obdelajo različni matematični problemi.

Matematika na maturi na osnovni ali višji ravni. Kaj izbrati?

Na višji ravni so naloge bolj podrobne in bolj obsežne ter računsko bolj zahtevne. Po navadi se za višjo raven odločijo dijaki, ki so matematično bolj spretni oz. talentirani, izkazujejo višje sposobnosti pri matematiki in dosegajo ocene 4 in 5. Je pa velikokrat izbor višje ravni pogojen tudi z odločitvijo na katero fakulteto se dijak želi vpisati.

Čas pisanja:

• Matematika na maturi na osnovni ravni traja 180 min (90 minut za prvo polo in 90 minut za drugo polo).
• Matematika na maturi na višji ravni traja 180 min (90 minut za prvo polo in 90 minut za drugo polo).

Vsebinska razlika:

• Osnovna in višja raven se razlikujeta v globini snovi, na višji ravni so naloge bolj poglobljene. Skozi strukturirane naloge mora kandidat pokazati znanje iz različnih matematičnih snovi.
• Prva izpitna pola na osnovni ravni je sestavljena iz 8 kratkih nalog, druga pola pa iz 6 krajših strukturiranih nalog.
• V drugi izpitni poli imajo kandidati na višji ravni možnost izbire. Prvi dve nalogi sta obvezni, med drugima dvema pa izbirajo (izberejo tisto, ki jim je bolj poznana oz. so jo v šoli bolj predelali).
• Večkrat se s strani dijakov pojavi vprašanje ali so ekstremalni problemi snov višje ali osnovne ravni? Odgovor je: ekstremalni problemi so snov višje ravni.

Ali se splača TAKTIZIRATI o poglavjih, ki se lahko ali pa ne pojavijo na matematiki na maturi?

Pri pripravljanju na matematiko na maturi je vedno nekaj taktiziranja. Področje vektorjev je že eno izmed omenjenih področij »taktiziranja«. Gre za obsežno poglavje drugega letnika in se redno pojavlja v maturitetnih polah. Taktiziranje gre v smislu: ali se splača posvetiti veliko časa učenju te obsežne snovi, da na koncu rešiš eno samo nalogo iz prve izpitne pole?

Ali se splača?: JA, saj gre za nalogo, ki se bo skoraj zagotovo pojavila v letošnji maturi! In zato se splača potruditi in naštudirati tudi to bolj obsežno snov. Gre sicer za visok vložek za relativno nizek izkoristek.

Na drugi strani pa ugotavljamo, da kakšne snovi kljub temu niso zastopane vsako leto na maturi: krivulje drugega reda, odvod / integral – vsako leto je naloga iz diferencialnega računa, vendar ni nujno, da je ravno iz odvodov oz. integralov. Tu zopet nastopi enaka dilema kot pri primeru vektorjev. Tako npr. je bilo pred dvema letoma veliko presenečenje naloga iz limit.
To so poglavja, ki redko nastopajo na maturi, so pa te snovi vseeno zelo pomembne za nadaljnji študij, kjer je v predmetniku tudi matematika.

Redka poglavja so tudi logika (iz začetka 1.letnika) in geometrijske konstrukcijske naloge (zaradi tehničnih težav se sestavljalci redko odločijo za tak tip naloge). Kar pa še ne pomeni, da teh poglavij na letošnji maturi ne bo, saj se je vseeno ta tip naloge pred kratkim pojavil.
Seveda pa je potrebno, da dobro obvladamo splošno računanje, računanje z ulomki, koreni, kjer ni veliko formul in pravil, a vendarle se pri tem  na maturi velikokrat zalomi.

Področja, ki jih slovenski maturanti tradicionalno obvladajo / ne obvladajo

Kotne funkcije so zelo zahtevno poglavje, potrebnega je veliko razumevanja in memoriranja, hkrati je na to temo možnih veliko različnih nalog. Reševanje tega tipa nalog je slabše od povprečja. Med »šibke« snovi spadajo tudi kompleksna števila.

Na drugi strani pa so visoka povprečja pri nalogah iz 1. letnika. Npr. linearna funkcija je snov, ki se v kasnejših letnikih še ponavlja, poglavje kotnih funkcij pa se kasneje ne ponovi prav pogosto. Ravno tako so dobro reševane tudi geometrijske naloge.

Pomembno srednješolsko poglavje matematike je kvadratna funkcija. V maturi se le ta tudi redno pojavlja, morda ne kot naloga iz kvadratne funkcije ampak znotraj drugih računov ali enačb se bo pojavila tudi kakšna kvadratna enačba. Poglavje je zelo pomembno za gimnazijsko matematiko, hkrati pa se je izkazalo, da je tudi ta snov vsako leto dobro reševana. Tudi poglavja 4. letnika so bolje reševana od povprečja, verjetno ker gre za bolj »sveže« snovi. To velja predvsem za zaporedja in odvode, manj pa za integrale.

Kje se najpogosteje izgubi točke?

Največ težav imajo ocenjevalci, ko morajo iz nekih zapiskov razbrati matematične postopke, račune, definicije,… Zato mora biti dijak pri zapisu svojih rešitev čim bolj natančen, saj ni dovolj, da se posveti samo reševanju in rešitvam, ampak tudi samemu zapisu. Pisava naj bo lepa in urejena, s tem bo verjetnost napak manjša, ocenjevalci pa bodo lažje korektno ocenili polo. Tudi tok misli lažje sledi natančnemu zapisu, kandidat pa je lahko bolj natančen pri izračunu.

Drobna pravila:

• Če se večkrat lotimo reševanja iste naloge, če zapišemo različne načine reševanja, potem jasno označimo, kateri je tisti zapis, za katerega želimo, da je ocenjen in prečrtamo tistega za katerega menimo, da je napačen.
  Če račun nadaljujemo na konceptnem listu ali rezervnih straneh tudi to JASNO označimo v izpitni poli, ker samo v takem primeru zunanji ocenjevalec pogleda tudi te papirje, nasprotno samo izpitno polo!
• Poleg jasnega zapisa bodimo pozorni tudi na obširnost zapisa. Bolj je obširen, lažje nam ocenjevalec sledi oz. predvidi kaj smo mislili. Torej razložimo, pojasnimo in zapišemo svoje rešitve!

Kaj pa, če se sredi postopka zmotimo? Ali se odbijejo vse točke?

Točkovniki so natančno predpisani.  Več o ocenjevanju je zapisano na spletni strani Državnega izpitnega centra (RIC) https://www.ric.si/splosna_matura/ocenjevanje/

Pri nekaterih nalogah je postopek na nek način celo bolj pomemben kot rezultat. So pa tudi naloge, kjer je postopek kratek in enostaven, in je seveda rezultat tisti, ki prinese večje število točk.

V postopku ocenjevanja ločimo »običajne« točke od postopkovnih točk. To pomeni, da če naredimo napako in s to napako računamo naprej oz. dobljen napačen podatek uporabljamo dalje, hkrati pa je postopek okvalificiran kot postopkovna točka, potem tudi dobimo postopkovne točke. Postopkovnih točk je kar od tretjine do polovice! Naloga kandidata je, da nalogo z zbranostjo in natančnostjo pripelje od začetka do konca.

Priprave na maturo iz matematike

Če se dobro pripraviš, bo matematika na maturi veliko lažja! Veš, katere formule moraš znati na pamet? Imaš pripravljen ustrezen kalkulator? Te zanima, kako si je najbolje organizirati učenje in kaj vse lahko narediš, da bodo priprave na maturo iz matematike čim bolj uspešne?

Preveri, ali imaš ustrezen kalkulator!

Pri reševanju izpitnih pol iz matematike na maturi je dovoljen tudi kalkulator, vendar ne kar kateri koli.  Ta ne sme biti preveč ‘pameten’, da bo vse naloge opravil namesto tebe, hkrati pa mora imeti funkcije, ki jih boš potreboval pri reševanju nalog. Za nasvet pri izbiri lahko vprašaš svojega profesorja matematike, ki ti bo razložil, kakšen kalkulator je najbolj primeren. Lahko pa njegovo ustreznost preveriš tudi sam – če na kalkulator vtipkaš tisto, kar piše v levem stolpcu, se ti mora pokazati tisto, kar piše v desnem stolpcu:

Računalo torej ne sme imeti funkcije grafičnega reševanja, ne sme biti programirljiv in imeti naloženih programov, ne sme omogočati simbolnega računanja – računanja s črkami.
Kalkulator se NE uporablja na ustnem izpitu. Kratka naloga na ustnem izpitu ni namenjena izračunavanju temveč kot pomoč prvemu teoretičnemu vprašanju. Navadno so številke nastavljene tako, da se jih da računati na pamet.

Učenje za maturo naj poteka vsak dan od 9. do 11. ure

Dobro je, če učenje in priprave iz matematike za maturo potekajo vsak dan ob isti uri. Če se le da, naj bo to od 9. do 11. ure, saj se ob tem času piše tudi maturitetni izpit iz matematike. Na tak način se bo tvoj organizem navadil na reševanje nalog ob tej uri, zato ti bodo šle priprave bolje od rok, prav tako pa bo lažje odpisati tudi maturo.

Vsaj en teden pred maturo dobro naštudiraj, katere formule so na maturitetnem listu

Matura iz matematike od tebe zahteva, da znaš nekatere formule na pamet, vendar pa ti na pamet ni treba znati vseh. Nekatere med njimi so namreč napisane na maturitetnem listu, ki je priložen izpitni poli. Zato se ti vsaj en teden pred maturo splača dobro naštudirati, katere formule so na maturitetnem listu in se ti jih ni treba učiti.

Tako ti bo več časa ostalo za učenje preostalih formul, ki pa jih je treba znati na pamet.

Stare maturitetne pole ti lahko zelo pomagajo pri pripravah

Matematika na maturi bo zate veliko lažja, če boš čim bolje poznal strukturo maturitetne pole in tipe nalog, ki jih lahko pričakuješ. Zato je pregledovanje starih maturitetnih pol in reševanje nalog iz njih najboljši način za priprave, pa tudi za utrjevanje, ponavljanje že naučenega ter preverjanje svojega znanja. Zadnje dni priprav tako obvezno posveti predvsem pregledovanju nalog iz matematike na maturi iz prejšnjih let, saj tako lahko preveriš, kako dobro si pripravljen na maturitetni izpit.

Ne ustraši se, na maturo iz matematiko pojdi sproščeno!

Matematiko na maturi vzemi kot le enega izmed maturitetnih predmetov, ki ga pač odpišeš v nekoliko drugačnih okoliščinah 🙂

Matematika na maturi: tipične napake

Spodaj je opisanih 17 pogostih napak, ki se pojavljajo na maturi iz matematike. Preveri jih in se izogni nepotrebni izgubi točk.

7 nasvetov za čim boljše rezultate pri maturi iz matematike

Ko so enkrat priprave za teboj, je čas, da čim bolje rešiš vse naloge, ki sestavljajo pisni del mature pri matematiki. Če želiš, da bi ti matematika na maturi prinesla čim več točk, potem si preberi nekaj nasvetov, ki ti lahko pomagajo pri čim bolj uspešnemu reševanju maturitetne pole!

1. Naloge rešuj z nalivnikom ali kemičnim svinčnikom (kulijem) in ne navadnim svinčnikom!

Dva kulija ali nalivka in še kakšen dodaten kemični svinčnik so poleg primernega kalkulatorja obvezna oprema za reševanje izpitne pole pri matematiki. Vedno je namreč dobro imeti rezervno pisalo. Rešitev mora biti vedno narejena s kemičnim svinčnikom oz. nalivnim peresom v modri ali črni barvi. Navaden svinčnik lahko uporabiš le za risanje grafov in pri geometrijskih nalogah. V ta namen ti bosta prav prišla tudi dva trikotnika in geotrikotnik. S seboj pa imej tudi radirko in šestilo z novo konico, da boš lahko pri risanju čim bolj natančen.

2. Natančno beri navodila!

Površno branje navodil je eden od glavnih razlogov za napake. Nekatere naloge zahtevajo več izračunov in ne le enega, zato vedno preberi navodila, preden začneš reševati nalogo, pa tudi potem, ko jo že rešiš.
Tako preveriš, ali si res upošteval prav vse, kar piše v njih. V navodilih je jasno navedeno kaj narediti, kako narediti, na kakšen način zapisati,…

3. Zapiši vse korake pri postopku!

Zelo pomembno je, da zapišeš prav vse korake v postopku. Točkovanje pri matematiki na maturi je namreč zasnovano tako, da ti pri nekaterih nalogah že samo uporaba pravilnega postopka prinese kar nekaj točk, četudi je morda rezultat napačen. Zato je zapis prav vseh korakov v postopku bistven za to, da dobiš čim več točk.

4. Če določene naloge ne znaš, jo preskoči in se k njej vrni na koncu!

Matematika na maturi se rešuje 2 uri, kar je dovolj časa, če si tega pravilno organiziraš. Najprej se loti nalog, ki jih prepoznaš! Če pri določeni nalogi nimaš ideje se loti naslednje in se, če ti čas to dopušča kasneje vrni nazaj. Tako boš najbolje izrabil čas, ki ga imaš na voljo.

5. Rezultati geometrijskih nalog morajo vsebovati merske enote (cm, mm,…)!

Rezultat pri geometrijskih nalogah ni popoln, če ne vsebuje tudi merske enote. Na tak način lahko hitro izgubiš kakšno točko, zato bodi pozoren na to, da pri zapisu rezultata povsod uporabiš tudi ustrezno enoto ter tako ne izgubljaš točk po nepotrebnem.

6. Pri rešitvah trigonometričnih enačb upoštevaj periodičnost!

Matura iz matematike vsebuje tudi trigonometrične enačbe. Podobno kot je pri geometrijskih nalogah treba pri rezultatu zapisati tudi mersko enoto, je pri trigonometričnih enačbah treba upoštevati periodičnost. Zato ne pozabi vsem rešitvam dopisati še periode kπ , 2kπ,  k ∈ Ζ …

7. Zadnje minute izkoristi za ponovni pregled maturitetne pole!

Dijaki točke velikokrat izgubljajo zaradi površnosti. Temu se izogneš tako, da na koncu še enkrat pregledaš celoten test in vse rešitve nalog. Na maturi v učilnici sedimo do zadnje sekunde, kar lahko izkoristiš za ponovni pregled izpitne pole ter odpravljanje morebitnih napak, da bodo res vse naloge rešene tako, kot morajo biti! Če opaziš kakšen »čuden« rezultat  preveri, da nisi naredil kakšne računske napake. V kolikor se odločiš, da boš nalogo popravljal bodi previden in poglej koliko časa ti je še ostalo. Na koncu ne pozabi  preveriti obeh variant in označiti tisto za katero si se odločil, da je pravilna, drugo, nepravilno pa prečrtaj.
Viri: Horizont učni center, oddaja Gymnasium

Stri matematične orehe v 5-ih urah!

Ker matematika na maturi mnogim dijakom predstavlja najtežjo oviro pri opravljanju mature, smo pripravili 5-urno delavnico Matematika na maturi 2024. Na delavnici bomo sistematično pregledali snov vseh štirih let, strli marsikateri matematični oreh starih maturitetnih pol, se naučili raznih taktik in fint za lažje reševanje pol, pogledali najpogostejše napake, ki se pojavljajo in se znebili strahu pred matematiko na maturi. Delavnice potekajo tako za splošno maturo, na osnovni ravni in višji ravni kot tudi za poklicno maturo.